Análise Problematizada

Nas aulas 24 e 25, tratamos da representação posicional dos números reais. Vimos como escrever números em diferentes bases, a partir do que chamamos hoje de escrita polinomial. Com isso, fiquei curioso para entender melhor o estabelecimento do sistema decimal e, assim, fizemos este post.

Antes de tudo, é importante lembrar que a transição da Renascença para o mundo moderno também se fez por meio de um grande número de matemáticos. Dentre eles, há alguns que contribuíram para o surgimento das frações decimais e, consequentemente, dos números decimais. Simon Stevin, por exemplo, deu o primeiro tratamento sistemático às frações decimais, ele se dispôs a explicar o sistema de modo elementar e completo. Ele queria ensinar como efetuar, com mais facilidade, as computações por meio de inteiros sem frações.

No livro La Disme (1585), Stevin descreveu em termos expressivos as vantagens, não só das frações decimais, mas também da divisão decimal dos sistemas de peso e medidas. Nesse livro (olha ele aqui), eram explicadas as frações decimais, a notação para as representações decimais, regras para as operações aritméticas e suas justificativas. Curiosamente, em vez das palavras décimos, centésimos, etc., o matemático adotava os termos primo, segundo, etc. Dessa forma, por exemplo, o número 8,937 era escrito como 8₍₀₎ 9₍₁₎ 3₍₂₎ 7₍₃₎ e sua leitura era 8 comunzos, 9 primeira 3 segunda 7 terceira, e, analogamente, este número escrito na forma das frações decimais 8 9/10 3/100 7/1000.

Os pesquisadores paraenses Rosineide de Sousa Jucá e Pedro Franco de Sá mostraram como o uso das frações foi sendo substituído pelo uso dos números decimais. Eles consideram o cálculo trabalhoso com as frações sexagesimais, sua substituição pelas frações decimais e, depois, pelos números decimais. Dessa forma, no artigo “Alguns aspectos históricos dos números decimais“, os pesquisadores observam que os números decimais surgiram como uma forma de substituir os cálculos com frações, mas no contexto escolar eles aparecem após o tópico de frações de forma desconectada, como se não tivessem nenhuma relação com as mesmas. Jucá e Sá ainda mostra que Stevin, em seus cálculos, realiza as operações com os números decimais como se fossem naturais e somente no final dá a eles um tratamento decimal, estabelecendo as casas decimais, o que se repete até os dias de hoje.