Nesta postagem, gostaria de compartilhar duas pesquisas sobre Números Irracionais desenvolvidas no Espírito Santo. Primeiro, a dissertação de Maria dos Santos Cezar, colega do Ifes de Nova Venécia, que defendeu sua pesquisa no Programa Educimat – onde fiz mestrado. Depois, a pesquisa do Geraldo Broetto, docente do Ifes de Vitória e meu ex-professor da Licenciatura em Matemática, que apresentou sua tese no Programa de Pós-Graduação em Educação da Ufes.
Na dissertação “Produções de significados matemáticos na construção dos números reais“, Maria dos Santos Cezar investigou a produção de significados matemáticos em relação aos processos de ensino e de aprendizagem da construção dos números reais até a constituição das definições de números racional, irracional e real. As ações desenvolvidas durante a pesquisa, de cunho qualitativo, foram constituídas nos moldes da pesquisa-ação e procuraram desenvolver reflexões, discussões e intervenções, tanto por parte dos pesquisadores quanto por parte dos sujeitos da pesquisa.
A pesquisa de mestrado teve a pretensão de intervir e levar à reflexão a respeito de paradigmas existentes nos processos de ensino e de aprendizagem da construção dos números reais, mais especificamente na formação inicial do professor de Matemática. Essa proposta incide no fato de buscarmos que professores e futuros professores de Matemática pensem de forma reflexiva sobre sua prática pedagógica, no seu cotidiano escolar, seja como professor ou como aluno de Licenciatura em Matemática. O desenvolvimento e os resultados dessa pesquisa proporcionaram a construção de um produto educacional: uma oficina, direcionada à formação inicial e continuada de professores de Matemática, que descreve o processo de construção dos campos racional, irracional e real até a constituição de suas definições.
Já a tese “O ensino de números irracionais para alunos ingressantes na licenciatura em matemática“, Geraldo Cláudio Broetto realizou uma pesquisa em Educação Matemática, de natureza qualitativa e com intervenção em sala de aula. O objetivo deste trabalho de doutorado foi diagnosticar as imagens conceituais de números racionais e irracionais trazidas por licenciandos ingressantes na matemática, bem como analisar as movimentações dessas imagens ao longo da pesquisa. Os dados foram coletados em uma turma de ingressantes na licenciatura em matemática do Instituto Federal do Espírito Santo – Ifes – Campus Vitória, durante o ano de 2014.
O quadro teórico da tese compreendeu a imagem do conceito (de David Tall e Shlomo Vinner), compreensão instrumental e relacional (de Richard Skemp), exemplos protótipos e associações com atributos relevantes e irrelevantes (de Rina Hershkowitz). A análise dos dados apontou à precariedade dos conhecimentos relacionados a números irracionais dos alunos ingressantes, com predominância de exemplos protótipos e de uma compreensão – quando muito – instrumental do assunto. Em contrapartida, a intervenção pedagógica mostrou-se capaz de desequilibrar cognitivamente os licenciandos, além de contribuir para a conscientização acerca de seus próprios conhecimentos e limitações. A tese ainda gerou o livro “Números irracionais: para professores (e futuros professores) de matemática: uma abordagem voltada à sala de aula“.
Análise Problematizada 