A aula 03 do curso de Análise Real abordou as ideias relativas a sistemas de numeração. O Prof. Giraldo apresentou diversos sistemas e algumas de suas peculiaridades. Neste post, trago exemplos de pesquisas que ampliam as opções para ensino dos sistemas de numeração, indo além dos tradicionais inca, maia, egípcio, babilônico e romano. Trazemos, especialmente, sistemas indígena-brasileiros de numeração.

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Sistema de Numeração Javé

Para o povo Javaé, em Tocantins, os números são representados pelo corpo – os dedos das mãos, os dedos dos pés, e a mão e o pé como um todo. Quando se findavam os dedos, a contagem era interrompida, se tornando “muito”, se referindo a uma grande quantidade de elementos. Assim, antigamente, os agrupamentos de unidades quantificados pelos Javaé possuíam no máximo vinte elementos, a quantidade de dedos que um ser humano possui. Os vinte elementos utilizados para a contagem eram suficientes para o povo Javaé desenvolver as atividades do dia a dia, sendo utilizados nas quantificações, divisões e medições necessárias.

Por meio das experiências vivenciadas por Gabriela Camargo Ramos e José Pedro Machado Ribeiro, no curso de Educação Intercultural da UFG, surgiram inquietações em relação à educação escolar indígena que culminaram no desenvolvimento de uma pesquisa de cunho etnográfico com o povo Javaé. A pesquisa foi realizada por meio de etapas de campo na aldeia Canoanã, localizada na Ilha do Bananal, município de Formoso do Araguaia – TO. O objetivo central do estudo consistiu na análise e compreensão dos conhecimentos etnomatemáticos presentes nos saberes e fazeres Javaé, tendo como aporte para a análise as reflexões do programa Etnomatemática, da interculturalidade, da decolonialidade e da ecologia de saberes. Neste texto são discutidos os resultados obtidos nas análises das etapas de campo, em que são apresentados conhecimentos etnomatemáticos Javaé relacionados ao sistema de numeração.

Confira o texto aqui!

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Sistema de Numeração Guarani

Os guarani são uma das mais representativas etnias indígenas das Américas, tendo, como territórios tradicionais, regiões da Bolívia, Paraguai, Argentina, Uruguai e Brasil. Eles se organizam internamente em diversos grupos semelhantes nos aspectos fundamentais de sua cultura e organizações sociopolíticas, mas diferentes no modo de falar a língua guarani, de praticar sua religião e no que diz respeito às tecnologias que aplicam na relação com o meio ambiente. A principal base de contagem Guarani é cinco e há dois motivos que justificam isso:

• Primeiro, o número de dedos de uma mão, que geralmente é cinco. Neste caso, a disposição dos dedos para contar é feita de forma a constituir pares dentro de cada mão. Isto porque e, na cultura guarani, a constituição das coisas é feita aos pares (homem-mulher; sol-lua; etc).
• Segundo, é que para fazer uma plantação de mandioca, os Guarani costumam cortar o caule em pequenas partes de maneira que cada parte é seccionada a cada grupo de cinco caroços. Depois de feita a seção, cada pedaço do caule é enterrado. Nesse contexto, é recorrente a prática de contar em grupos de cinco elementos, o que justifica a base cinco.

Na aula passada, vimos que a contagem primeira precursora das ideias numérias, que nos leva diretamente ao conjunto dos números naturais. Aprendemos, ainda, que essa passagem se dá por meio do processo de abstração (perda de características ou desconsideração). Nesse processo, surgiu o debate sobre a unidade e o Prof. Giraldo disse que nossa definição de unidade pode variar em diferentes culturas e contextos. Fiquei pensando sobre isso…

Na mesma semana, fui a um restaurante japonês e, lá, perdi ao garçom três unidades de um produto novo que havia sido lançado. Depois de um tempo, o garçom me trouxe 12 sushis, o que me levou ao questioná-lo “não pedi apenas três unidades?”. Ele, então, respondeu: “sim, mas cada unidade vem 4 sushis iguais”. Ou seja, de novo a noção de unidade voltou a habitar minha mente. Assim, fui buscar nos anais do Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm) algumas experiências de outras culturas que permeassem a discussão sobre quantificação.

Com a busca nos anais do CBEm, encontrei a pesquisa de Adailton Alves da Silva, “Alguns aspectos do sistema de contagem A’uwẽ/Xavante: outros saberes, outros conhecimentos, outras soluções“, que objetivou discutir e refletir alguns aspectos do sistema de contagem dessa etnia. Segundo o trabalho, ao longo da sua história pelos cerrados brasileiros, os A’uwẽ/Xavante desenvolveram habilidades para estimar a quantidade de alimentos necessária para o grupo, o tempo gasto nas expedições de caça e pesca, o tempo dos fenômenos naturais e astronômico, etc. Esse processo de observação e sistematização dos fatos, junto aos aspectos de transcendência do grupo (como por exemplo, os mitos) constituíram a base da contagem.

Pelo mito de criação do povo, tudo começa a partir do surgimento de um grande arco-íris que dele saiu uma voz ordenando a criação de dois homens sobre a terra: Butséwawẽ e Tsa’amri. Com a reclamação de não terem companheira, a voz orientou que buscassem pedaços de galhos e foi, a partir dos referidos “pauzinhos” que surgiram duas mulheres, suas esposas. Esse mito justifica a maneira como esse povo sistematiza sua numeração, principalmente até seis.

Para contagem, os índios A’uwẽ/Xavante agrupam os dedos da mão esquerda de dois em dois, unindo também as mãos através da junção dos polegares para representar o número seis. Nesse contexto, o pesquisador Adailton da Silva afirma que a contagem está estruturada mais culturalmente do que aritmeticamente. Curioso, né? Ah, e apesar de o sistema ter denominação somente para os seis primeiros símbolos numéricos (1 a 6), isso não quer dizer que o povo conte apenas até seis, tá?

Pra quem quiser continuar a pesquisa nos anais do CBEm, seguem os links:

• 1º Congresso Brasileiro de Etnomatemática (São Paulo – SP, 2000)
• 2º Congresso Brasileiro de Etnomatemática (Natal – RN, 2004)
• 3° Congresso Brasileiro de Etnomatemática (Niterói – RJ, 2008)
• 4º Congresso Brasileiro de Etnomatemática (Belém – PA, 2012)
• 5º Congresso Brasileiro de Etnomatemática (Goiânia – GO, 2016)

Até mais!

Ontem tivemos a primeira aula de Análise Real e o Professor Giraldo apresentou o plano da disciplina. Durante sua exposição, ele mencionou alguns livros que poderão ajudar a estudar a pensar os conteúdos do curso. Vejam as dicas:

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Pensando no dia a dia do professor de matemática em sala de aula, o Professor Giraldo e as professoras Cydara e Letícia, abordam conceitos no ensino básico e sua fundamentação matemática. O livro apresenta a fundamentação conceitual e a história dos números naturais, aprofunda este tema expondo relações de ordem, as construções dos números naturais, a noção de infinto e, por fim, discute os aspectos mais importantes sobre o tópico na escola como os fundamentos conceituais dos números naturais e a escola básica; as operações elementares, seu contexto, interpretações e significados; e as operações elementares: diversificando algoritmos. Para adquiri-lo, clique aqui.

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Nesta obra, Jamil Ferreira faz uma introdução do método axiomático e realiza uma construção rigorosa dos conjuntos numéricos vistos no ensino básico – dos números naturais aos complexos. Uma das vantagens é que o autor compara a abordagem elementar do conceito de número, estudada no ensino fundamental e médio, com as construções que expõe no livro. Para isso, comenta o processo histórico e apresenta matemáticos que buscaram os fundamentos da matemática, especialmente a partir do cálculo diferencial e integral de Newton e Leibniz. Para comprá-lo, clique aqui.