Logo na primeira aula de Análise Real, o Professor Giraldo apresentou o plano da disciplina e mencionou alguns livros que poderiam ajudar a estudar os conteúdos do curso. Daí, transformamos essas dicas em um post (se não lembrar, clique aqui). Na próxima aula, vamos iniciar uma nova fase da disciplina, saindo dos números naturais e indo para os inteiros. Com isso, temos mais uma dica de livro pra você:

 

Livro do Professor de Matemática da Educação Básica – Volume 2 – Números Inteiros

Para falar dos números inteiros, os autores resgatam o significado da matemática elementar para o alemão Felix Klein. Assim, os tópicos apresentados no livro expõem a origem dos números inteiros, as relações de equivalência, a construção de números inteiros e estruturas algébricas, a ideia de infinito negativo e as operações envolvendo números negativos. A publicação, portanto, é ideal para os professores que procuraram um guia sobre a matemática para o ensino e o conhecimento pedagógico de conteúdo. Para adquirir um exemplar, clique aqui.

As aulas 07 e 08 trataram de cardinalidades e uma proposta de abordar esse tema na Educação Básica é apresentada pelo Projeto Matemática Multimídia, um conjunto com mais de 300 recursos educacionais de Matemática para o Ensino Médio. O vídeo abaixo mostra a conversa do matemático George Cantor com seu amigo Lukas Zweig. Cantor muito animado com sua nova descoberta explica ao amigo o seu hoje famoso Método da Diagonal para demonstrar um fato até então impensável: que existem infinitos maiores do que outros!

O vídeo aborda os conceitos de conjuntos infinitos e cardinalidade. Mais precisamente, o vídeo mostra como se pode contar (ou não contar) os elementos de um conjunto infinito. A demonstração de que o conjunto dos números reais não é enumerável pelo Método da Diagonal de Cantor é o tour de force da Teoria dos conjuntos infinitos a qual os alunos podem apreciar já que o argumento é simples e conciso. Além disto, o vídeo apresenta o argumento de Cantor como uma aplicação do método de prova de teoremas em matemática chamado Método de Redução ao Absurdo inventado pelos antigos matemáticos gregos. Este método é utilizado, por exemplo, para demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional (veja por exemplo o vídeo A razão dos Irracionais onde isto é demonstrado). Este vídeo tem o mérito de tornar simples um dos conceitos mais abstratos da mente humana: o infinito.

>>Aqui<< você pode baixar o vídeo e o seu respectivo Guia do Professor com alguns aprofundamentos de conteúdo e sugestões de atividades que podem ser utilizadas antes ou depois a exibição do vídeo.